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基于平價(jià)理論

截至2022年11月底，中證1000股指期權(quán)已運(yùn)行超過4個(gè)自然月。根據(jù)市場相關(guān)研究，一般期權(quán)品種經(jīng)過4個(gè)月時(shí)間的運(yùn)行后，市場效率將得到提高。為避免最后交易日期權(quán)末日輪的影響，本文利用平價(jià)理論套利在平值期權(quán)狀態(tài)套利次數(shù)最多的特征，研究中證1000股指期權(quán)無風(fēng)險(xiǎn)套利策略。

(相關(guān)資料圖)

情況介紹

作為中金所推出的第二個(gè)指數(shù)期權(quán)，中證1000股指期權(quán)延續(xù)了滬深300股指期權(quán)制度的優(yōu)點(diǎn)，如歐式期權(quán)、現(xiàn)金交割等優(yōu)點(diǎn)。一方面，從目前全球最活躍的指數(shù)期權(quán)情況來看，歐式期權(quán)明顯較美式期權(quán)更活躍，減少期權(quán)賣方風(fēng)險(xiǎn)，有利于期權(quán)客戶進(jìn)行策略交易、套利交易，提高期權(quán)交易的流動(dòng)性。另一方面，中證1000股指期權(quán)和股指期貨的最后交易日均為合約到期月份的第3個(gè)星期五，遇國家法定節(jié)假日順延，最后交易日即為交割日，交割方式均為現(xiàn)金交割。這樣一來，中證1000股指期權(quán)和中證1000股指期貨的交割效率將高于已上市的ETF期權(quán)和商品期權(quán)，期權(quán)買賣雙方賬戶只需要準(zhǔn)備好足夠現(xiàn)金，到期如有未平倉期權(quán)合約，將以現(xiàn)金劃轉(zhuǎn)的方式來完成交割，而不需要購買一攬子股票用于交割，節(jié)省了交割成本。此外，中證1000股指期權(quán)和中證1000股指期貨的結(jié)算價(jià)均為標(biāo)的中證1000指數(shù)最后2個(gè)小時(shí)的加權(quán)平均價(jià)，這為交割套利提供了理論基礎(chǔ)。

理論研究

由于中證1000股指期權(quán)為歐式期權(quán)，且和中證1000股指期貨的交割結(jié)算價(jià)、到期日相同，根據(jù)期權(quán)平價(jià)理論，在到期日，中證1000股指期權(quán)的市場表現(xiàn)應(yīng)滿足方程式（1）。若市場不滿足方程式（1），則說明市場無效，投資者可以通過套利交易策略獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益。

（1）

其中，當(dāng)前時(shí)間為t，T為到期日，C為看漲期權(quán)的價(jià)格，K是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，F(xiàn)為股指期貨的價(jià)格，P為看跌期權(quán)的價(jià)格，（1）為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)值，（1）為股指期貨無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)值。

根據(jù)市場有效性假設(shè)和交割原理，在交割時(shí)間點(diǎn)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)不存在套利空間，即看漲期權(quán)相對于看跌期權(quán)不存在高估現(xiàn)象，反之也成立。因此，定義（2），當(dāng)（2）≠0且不考慮交易費(fèi)用時(shí)，意味著期權(quán)市場可實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利。

對方程式（1）進(jìn)行移項(xiàng)，可以得到方程式（2）：

（2）

當(dāng)（2）＞0時(shí)，看跌期權(quán)相對于看漲期權(quán)被高估，可以進(jìn)行反轉(zhuǎn)套利（又稱正套），考慮中證1000股指期貨合約乘數(shù)為200元/點(diǎn)，中證1000股指期權(quán)合約乘數(shù)為100元/點(diǎn)，即買入2份看漲期權(quán)，同時(shí)賣出2份看跌期權(quán)，并賣出1份中證1000股指期貨，持有至到期交割。

當(dāng)（2）＜0時(shí)，看漲期權(quán)相對于看跌期權(quán)被高估，可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換套利(又稱反套)，即買入2份看跌期權(quán)，賣出2份看漲期權(quán)，并買入1份中證1000股指期貨，持有至到期交割。

在實(shí)際交易過程中，股指期權(quán)開平倉成本為15元/手，股指期貨開倉成本為0.23?。因此，考慮交易成本后，定義股指期權(quán)和股指期貨的建倉成本為costt，costt=60+0.36%Ft（單位：元/對），在統(tǒng)一單位為元/點(diǎn)計(jì)算套利空間，反轉(zhuǎn)套利存在利潤則有：

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

考慮到中證1000股指期權(quán)的市場流動(dòng)性正在逐步發(fā)展，分析我國中證1000股指期權(quán)在上市初期的有效性，需檢驗(yàn)股指期權(quán)市場價(jià)格是否滿足期權(quán)平價(jià)關(guān)系再進(jìn)行檢驗(yàn)，即假設(shè)股指期權(quán)和股指期貨存在如下回歸特性：

（3）

由零值假設(shè)，若期權(quán)平價(jià)關(guān)系成立，則有a0=0，a1=1 。

為了對期權(quán)平價(jià)關(guān)系的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)中證1000股指期權(quán)和中證1000股指期貨的價(jià)格是否存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，即檢驗(yàn)Ct-Pt序列和（3）序列的穩(wěn)定性。

本文采用2022年7月22日至11月18日4個(gè)月中證1000股指期權(quán)和中證1000股指期貨的交易數(shù)據(jù)，共80個(gè)交易日，選擇交易時(shí)間的每5分鐘K線收盤價(jià)（一天48個(gè)數(shù)據(jù)）。很多研究顯示，為避免最后交易日期權(quán)末日輪的影響，利用平價(jià)理論套利在平值期權(quán)狀態(tài)套利次數(shù)最多。本文選擇期權(quán)每日平值期權(quán)數(shù)據(jù)，是因?yàn)橹凶C1000股指期權(quán)14:57—15:00為收盤集合競價(jià)，避免集合競價(jià)對套利買賣價(jià)差的影響。因此，剔除每天收盤最后5分鐘數(shù)據(jù)，再剔除無交易的數(shù)據(jù)及最后交易日下午2個(gè)小時(shí)數(shù)據(jù)，共剩下3666個(gè)數(shù)據(jù)。

圖為中證1000股指期權(quán)及期貨走勢（單位：元/點(diǎn)）

本文調(diào)用Python軟件統(tǒng)計(jì)包，利用時(shí)間序列的ADF單位根檢驗(yàn)，分別對Ct-Pt序列和進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：

表為平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

從上表可以看出，在1%的顯著性水平上，中證1000股指期權(quán)與中證1000股指期貨的價(jià)格序列統(tǒng)計(jì)量均小于其臨界值，因而拒絕原數(shù)據(jù)序列的單位根假設(shè)，也就是Ct-Pt序列和序列均為零階單整的，可以認(rèn)為這兩個(gè)時(shí)間序列是平穩(wěn)的，可用來對中證1000股指期權(quán)平價(jià)關(guān)系進(jìn)行回歸模型的檢驗(yàn)。

利用普通最小二乘法（OLS）對回歸模型進(jìn)行零值檢測，檢驗(yàn)結(jié)果如下表所示?；貧w結(jié)果顯示R2的值為0.359358，這表明擬合效果不佳， 顯著不等于0， 顯著不等于1，意味著中證1000股指期權(quán)和中證1000股指期貨之間不存在長期的線性關(guān)系。由此說明，在中證1000股指期權(quán)上市初期，存在可以通過期權(quán)平價(jià)公式獲得無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。

表為回歸分析結(jié)果

套利分析

在中證1000股指期權(quán)上市的前4個(gè)月里，共存在3653次套利機(jī)會(huì)，套利機(jī)會(huì)占比為49.82%，其中反轉(zhuǎn)套利機(jī)會(huì)有1472次，轉(zhuǎn)換套利機(jī)會(huì)有2181次。轉(zhuǎn)換套利機(jī)會(huì)遠(yuǎn)大于反轉(zhuǎn)套利機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)換套利百分比為59.49%，反轉(zhuǎn)套利百分比為40.15%，并且轉(zhuǎn)換套利平均利潤大于反轉(zhuǎn)套利機(jī)會(huì)，反轉(zhuǎn)套利平均套利價(jià)差為95.73點(diǎn)，轉(zhuǎn)換套利平均套利價(jià)差為172.63點(diǎn)。由此說明，看漲期權(quán)相對看跌期權(quán)被高估，這可能是中證1000股指期貨長期貼水運(yùn)行所致。

下面對反轉(zhuǎn)策略和轉(zhuǎn)換策略進(jìn)行月度分析，對比發(fā)現(xiàn)，中證1000股指期權(quán)在上市一個(gè)月內(nèi)，套利機(jī)會(huì)相對不足，但套利空間較大。在中證1000股指期權(quán)上市1—2個(gè)月內(nèi)，套利機(jī)會(huì)相對增加，且套利空間未出現(xiàn)收窄的情況。在中證1000股指期權(quán)上市3—4個(gè)月內(nèi)，套利機(jī)會(huì)增加，其中反轉(zhuǎn)套利機(jī)會(huì)增加明顯，但套利空間收窄。

圖為中證1000股指期權(quán)套利機(jī)會(huì)對比

隨著時(shí)間推移，一方面，市場投資者逐步熟悉中證1000股指期權(quán)的交易規(guī)則；另一方面，隨著中證1000股指期權(quán)的流動(dòng)性逐步提高，更多不同種類的投資者愿意參加期權(quán)交易，使得期權(quán)套利機(jī)會(huì)增大，但一旦套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)后，又被追求穩(wěn)定套利的機(jī)構(gòu)抓取。

為了更清晰地探究期權(quán)套利機(jī)會(huì)的日內(nèi)分布模式和集中度，本文將中證1000股指期權(quán)套利機(jī)會(huì)按照交易時(shí)間重新統(tǒng)計(jì)。

由上表統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，反轉(zhuǎn)策略的套利機(jī)會(huì)集中在日內(nèi)時(shí)間段10:45—11:30，并且此策略的套利利潤在14:15—14:55最大，即將收盤時(shí)，投資者由于對整日所獲得的信息反應(yīng)速度不同，對未來市場的預(yù)測不同，導(dǎo)致價(jià)格出現(xiàn)較大偏移。

轉(zhuǎn)換策略的日內(nèi)套利機(jī)會(huì)集中在開盤9:30—10:15和13:00—13:45，并在收盤14:40—14:45套利機(jī)會(huì)最多，此策略的套利利潤在14:40—14:55較大。

根據(jù)反轉(zhuǎn)策略和轉(zhuǎn)換策略的套利機(jī)會(huì)匯總發(fā)現(xiàn)，兩種套利機(jī)會(huì)并沒有呈現(xiàn)出在開盤和收盤時(shí)間段集中的現(xiàn)象，并且每一階段的機(jī)會(huì)概率在0.5上下波動(dòng)，其中上午時(shí)段（9:45—11:30）的套利機(jī)會(huì)相對較多。具體來看，反轉(zhuǎn)策略的套利空間呈現(xiàn)上午時(shí)段低于下午時(shí)段，并且套利利潤主要集中在下午時(shí)段，但轉(zhuǎn)換策略的套利空間在開盤后就呈現(xiàn)逐步上升狀態(tài)，并且上午時(shí)段略微低于下午時(shí)段。

圖為套利機(jī)會(huì)日內(nèi)統(tǒng)計(jì)

圖為平均套利空間對比

總結(jié)

本文利用期權(quán)平價(jià)理論，探究中證1000股指期權(quán)無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，發(fā)現(xiàn)在上市初始的4個(gè)月內(nèi)，投資者可以利用反轉(zhuǎn)套利和轉(zhuǎn)換套利進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)套利。不過，本文出于計(jì)算簡便和交易數(shù)據(jù)易獲得處理的考慮，在進(jìn)行套利過程中沒有考慮資金成本和滑點(diǎn)成本，而實(shí)際套利過程中這些因素對套利效果有著顯著影響。此外，本文只選取4個(gè)月內(nèi)交易時(shí)間的5分鐘高頻數(shù)據(jù)，未采用Tick數(shù)據(jù)及更長時(shí)間的數(shù)據(jù)，時(shí)間過短使得實(shí)證結(jié)果體現(xiàn)的信息效率降低。后期筆者將繼續(xù)關(guān)注中證1000股指期權(quán)和期貨的無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，更準(zhǔn)確地反映市場的真實(shí)情況。（作者單位：徽商期貨）